Question

．（本題滿分11分）
如圖，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙Q₂互相外切．且⊙O₁與邊AB，AD相切，⊙O₂與邊BC，CD相切，若正方形的邊長為1，⊙O₁與⊙Q₂的半徑分別為，．

小題1:（1）求和的關系式；
小題2:（2）求⊙O₁與⊙Q₂的面積之和的最小值．

Answer 1

小題1:解：（1）在正方形ABCD中，AC=．
AO₁=，CO₂=，O₁O₂=．…………………3分
∵AC= AO₁ +CO₂ +O₁O₂，
∴．∴=．…………………6分
小題2:（2）⊙O₁與⊙O₂的面積之和為：
．
∴=．…………………8分
配方得，．…………………10分
∴當時，⊙O₁與⊙O₂是等圓，其面積最小值為（）．…11分

略