Question

【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級學生，他將4塊完全一樣的三角板（如圖1）拼成了一個非常工整的圖形（如圖2），請教老師以后得知：該圖形是一個正方形，并且里面的四邊形也是一個正方形，為了作進一步的探究，小明將三角板的三邊長用表示（如圖3），將兩個正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用兩種不用的方法計算了正方形ABCD的面積．

（1）請你用兩種不同的方法計算出正方形ABCD的面積；

方法一： ．

方法二： ．

（2）根據（1）的計算結果，你能得到怎么樣的結論？

（3）請用文字語言描述（2）中的結論．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

【解析】

（1）方法一：直接利用正方形的面積公式計算；方法二：計算4個直角三角形的面積和邊長為c的正方形的面積和可得到正方形ABCD的面積；
（2）利用面積相等易得c2=a2+b2；
（3）結論為勾股定理．

解：（1）方法一：正方形ABCD的面積=（a+b）2=a2+2ab+b2；
方法二：正方形ABCD的面積=4ab+c2=c2+2ab，
（2）由（1）得c2=a2+b2；
（3）結論：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．