Question

【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正確）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；

故選C．