Question

【題目】如圖，一架米長的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子與地面的傾斜角為．

求與的長；

若梯子頂端沿下滑，如圖，設點下滑至點，點向右滑行至點．若，試求梯子頂端沿下滑多少米；

若梯子頂端沿下滑，如圖，設點下滑至點，點向右滑行至點，梯子的中點，也隨之運動到點，若，試求的長．

Answer 1

【答案】（1）米米；（2）梯子的頂端沿下滑米；（3）（米）．

【解析】

（1）在直角△AOB中，已知斜邊AB，和銳角∠ABO，即可根據正弦和余弦的定義求得OA，OB的長；
（2）利用AC：BD=2：3，設AC=2x（米）BD=3x（米）CD=4米，利用勾股定理列出關系式即可求得下滑的長度；
（3）根據P、Q分別是Rt△AOB和Rt△COD斜邊上的中線求得PO=PA、QO=QC，從而得到∠PAO=∠AOP，∠QCO=∠COQ，然后求得QCO=45°，利用解直角三角形求得AC的長即可．

解：（1）中，

米，米，米

（米），（米），米

中，

，

解得（舍去）（米）

梯子的頂端沿下滑米.

分別是斜邊上的中點

∴

∴…

∴

∵

∴…

，

（米）．