Question

【題目】已知某種高新技術設備的生產成本不高于50萬元/套，售價不低于90萬元/套．已知這種設備的月產量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關系式y1＝170－2x，月產量x(套)與生產總成本y2(萬元)存在如圖9所示的函數關系．

(1)直接寫出y2與x之間的函數關系式，并求月產量x的取值范圍；

(2)當月產量x(套)為多少時，這種設備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)y2＝30x＋500,25≤x≤40；(2)當月產量為35套時，利潤最大，最大利潤是1 950萬元．

【解析】

（1）設函數關系式為y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍；

（2）根據等量關系“設備的利潤=每臺的售價×月產量-生產總成本”列出函數關系式求得最大值．

（1）設函數關系式為y2=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，

得 ，解得：，

∴函數關系式y2=30x+500，

依題意得：，

解得：25≤x≤40；

（2）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500，

∴W=-2（x-35）2+1950，

∵25≤x≤40，

∴當x=35時，W最大=1950．

答：當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．