Question

【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（kg）與上市時間x（天）的函數關系如圖1，櫻桃價格z（元/kg）與上市時間x（天）的函數關系式如圖2．

（1）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式．

（2）求當5≤x≤20時，櫻桃的價格z與上市時間x的函數解析式．

（3）求哪一天的銷售金額達到最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣15x+300；（2）z=0.4x+6；(3)第11、12天銷售額最大，最大為2200元

【解析】

試題（1）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（2）當5≤x≤20時分為兩段：當5＜x≤15時，當15＜x≤20時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=kx+b，利用待定系數法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數解析式；
（3）利用銷售金額=銷售量×銷售價格分別算出當x=5、6、7、8、9、10、11、12、13的數值求得答案比較即可．

試題解析：（1）當0≤x≤12時，

設y=kx，代入（12，120）解得k=10，

∴函數解析式為y=10x；

當12＜x≤20時，

設y=kx+b，代入（12，120）、（20，0）解得k=﹣15，b=300，

∴函數解析式為y=﹣15x+300；

（2）當5＜x≤15時，

設z=kx+b，代入（5，32）、（15，12）解得k=﹣2，b=42，

∴函數解析式為z=﹣2x+42；

當15＜x≤20時，

設z=kx+b，代入（20，14）、（15，12）解得k=0.4，b=6，

∴函數解析式為z=0.4x+6；

（3）當x=5、6、7、8、9、10、11、12、13時，

銷售量分別為：50、60、70、80、90、100、110、120、105，

對應價格為：32、30、28、26、24、22、20、18、16，

對應銷售額為：1600、1800、1960、2080、2160、2200、2200、2160、1680，

所以在第11、12天銷售額最大，最大為2200元