Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=（x＞0)的圖像在第一象限交于A、B兩點，點B坐標為(4，2)，連接OA、OB，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于點C，且OC=CA．

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)根據圖像直接說出不等式ax+b-＜0的解集為______；

(3)求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；y=；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．

【解析】

（1）此處由題意可先求出反比例函數表達式，再根據CO=CA設出A點坐標求出A點坐標，代入即可求出一次函數表達式．

（2）此處根據數形結合找出一次函數與反比例函數關系即可．

（3）此題可先求出C點坐標，根據A，B，C三點坐標求面積即可．

（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，

∵點B（4，2）在反比例函數y=的圖象上，

∴k=4×2=8，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵B（4，2），

∴EF=2，

∵BD⊥y軸，OC=CA，

∴AE=EF=AF，

∴AF=4，

∴點A的縱坐標為4，

∵點A在反比例函數y=的圖象上，

∴A（2，4），

∴4a+b=2；2a+b=4，

∴a=-1 b=6，

∴一次函數的表達式為y=-x+6；

（2）0＜x＜2或x＞4．

（3）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，

∵A（2，4），

∴直線OA的解析式為y=2x，

∴C（1，2），

∵A（2，4），

∴AE=4-2=2，BC=4-1=3，

∴S△ABC=×2×3=3．