Question

【題目】如圖所示，某教學活動小組選定測量山頂鐵塔AE的高，他們在30m高的樓CD的底部點D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52′．若小山高BE=62m，樓的底部D與山腳在同一水平面上，求鐵塔的高AE．（參考數據：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

【答案】該鐵塔的高AE為58米．

【解析】試題分析：根據樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據CF=BD可建立方程，解出即可．

試題解析：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．

設塔高AE=x，作CF⊥AB于點F，

則四邊形BDCF是矩形，

∴CD=BF=30m，CF=BD，

∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，

∴AB=BD=x+62，

∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，

∴tan36°52′=≈0.75，

∴x=58．

答：該鐵塔的高AE為58米．