Question

【題目】已知關于的方程．

（1）若該方程有兩個相等的實數根，求的值；

（2）求證：不論為何值，該方程一定有一個實數根是2；

（3）若、是該方程的兩個根，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m=3; （2）見解析；（3）m=2，m=-3.

【解析】

（1）先根據方程有兩個不相等的實數根得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；

（2）由公式法得出方程的兩個實數根即可作出判斷；

(3)利用==2m-2,=把2m-2代入得到m的方程求解即可.

（1）∵△=b2-4ac=

=

∵方程有兩個相等的實數根

∴=0，

解得m=3；

（2）證明：由求根公式x==

∴x1==m-1,x2==2

∴不論為何值，該方程一定有一個實數根是2；

（3）∵==2m-2,=

∴

解得m1=2，m2=-3.

∴m=2，m=-3.