Question

【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：
①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以 ， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結論的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；②直角三角形的三邊 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三個數中 最大，如果能組成一個三角形，則有 + > 成立，即( + )2>( )2，即a+b+2 >c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊，則以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；③a+b,c+h,h這三個數中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故正確；④假設a= 3，b=4，c=5,則 ， ， 的長為 ， ， ,以這三個數的長為邊的三條線段不能組成直角三角形，故錯誤.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形三邊關系的相關知識，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．