Question

如圖，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α=30°，測得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高．

Answer 1

分析：首先過A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四邊形ABDE是矩形，則可求得DE的長，然后由三角函數的性質，求得CE的長，即可求得答案．

解答：解：如圖，過A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴DE=AB=24m，
∵在Rt△AED中，AE=

ED

tanβ

=

24

3

=8

3

（m），
∴在Rt△ACE中，CE=AE•tanα=8

3

×

3

3

=8（m），
∴CD=DE+CE=24+8=32（m）．
答：乙樓CD的高為32m．

點評：此題考查了仰角與俯角的知識．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．