Question

如圖，已知線段AB，按下列要求作圖：分別以A、B為圓心，大于

1

2

AB的相同長度為半徑畫弧，設兩段弧在AB上方的交點為M，連接AM，延長AM到C，使得AM=MC，連接BC（只要保留作圖痕跡）．根據所作圖形，求證：∠ABC=90°．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線的性質和等量代換可得MB=MC，從而得∠CBM=∠MCB，再利用三角形內角和定理即可求得∠ABC=90°．

解答：證明：連接MB，
∵按作圖要求可知，M為線段AB垂直平分線上的點，
∴AM=MB，
∴∠A=∠MBA，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM=∠MCB，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠MBA+∠CBM=90°，
即∠ABC=90°

點評：此題主要考查學生對線段垂直平分線的性質和三角形內角和定理的理解和掌握，難易程度適中，適合學生的訓練．