Question

【題目】如圖，已知圓錐的高為 ，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如圖，

∠BAO=30°，AO= ， 在Rt△ABO中，
∵tan∠BAO= ，
∴BO= tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，
∴AB= =2，即圓錐的母線長為2，
∴圓錐的側面積= 2π12=2π．
故答案為2π．
先利用三角函數計算出BO，再利用勾股定理計算出AB，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．