Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，

AC

CB

=

2

3

，AB=2

13

，OB=OC．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連結OD，求△DOE的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）在直角△ABC中，利用勾股定理求得A、B的坐標，然后利用待定系數法求得直線AB的解析式，和反比例函數的解析式；
（2）根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．

解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，
∴∠ACB=90°，
在直角△ABC中，

AC

CB

=

2

3

，設AC=2a，則BC=3a，則AB=

AC2+BC2

=

13

a，
∴

13

a=2

13

，解得：a=2，
∴AC=4，BC=6．
又∵OB=OC，
∴OB=OC=3，
∴A的坐標是（-3，4），B的坐標是（3，0），
將A（-3，4），B（3，0）代入y=kx+b中，

-3k+b=4 3k+b=0

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
則直線AB的解析式是y=-

2

3

x+2．
將A（-3，4）代入y=

m

x

，得m=-12，
∴反比例函數的解析式是y=-

12

x

；
（2）∵D是反比例函數y=-

12

x

上的點，DE⊥y軸于點E，
∴S_△DOE=

1

2

×12=6．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．