Question

【題目】為了發展鄉村旅游，洪江村準備在洪江河道上修一座與河道垂直的吊橋，如圖1所示，直線l、m代表洪江河的兩岸，且l∥m，點A是洪江村自助農場的所在地，點B是洪江村游樂園所在地．

問題1：吊橋的選址

吊橋準備選在到A、B兩地的距離之和剛好為最小的點C處，即在直線l上找到使（AC+BC）的值為最小的點C的位置．請利用你所學的知識幫助村委會設計選址方案（直接在圖1里作圖），并簡單說明你所設計方案的原理

問題2：河道的寬度

在測量河道的寬度時，施工隊在河道南側的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥1，與河對岸的直線m相交于D；②在直線m上取E、F兩點，使得DE＝EF＝10米；③過點F作m的垂線n；④在直線n上找到一點G，使得點G與C、E兩點在同一直線上；⑤測量FG的長度為20米．請問你知道河道的寬度嗎？說明理由

Answer 1

【答案】問題1：吊橋的選址，理由：兩點之間線段最短，問題2：河道的寬度為20米

【解析】

問題1：作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時AC+BC的值最小．

問題2：：只要證明△CDE≌△GFE，可得CD＝GF；

問題1：吊橋的選址．

如圖，作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時AC+BC的值最小．

理由：兩點之間線段最短．

問題2：如圖2中，

在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴△CDE≌△GFE，

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．