Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.4B.5C.6D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)C（x，2）．則D（x，4），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+(x﹣1)2+22＝x2，求出x，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入y，利用待定系數(shù)法求出k．

解：∵AC∥x軸，OA＝2，OB＝1，

∴A（0，2），

∴C、A兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為2，

∴可設(shè)C（x，2）．

∵D為AC中點(diǎn)．

∴D（x，2）．

∵∠ABC＝90°，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴22+12+(x﹣1)2+22＝x2，

解得x＝5，

∴D（，2）．

∵反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k2＝5．

故選：B．