Question

如圖，的面積為1，分別取AC、BC兩邊中點A₁、B₁，四邊形A₁ABB₁的面積為____________，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂；又再取A₂C、B₂C的中點A₃、B₃；依次取下去……，利用這一圖形能直觀地計算出……=        .

Answer 1

試題分析：先根據三角形的中位線定理證得△ABC∽△A₁B₁C，再根據相似三角形的性質即可得到△A₁B₁C的面積，再得到△A₂B₂C的面積、△A₃B₂C的面積，得到規律，即可求得結果.
∵A₁、B₁分別為AC、BC兩邊的中點
∴A₁B₁∥AB，A₁B₁AB
∴△ABC∽△A₁B₁C
∵△ABC的面積為1
∴△A₁B₁C的面積為
∴四邊形A₁ABB₁的面積為
根據這個規律可得……=.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的面積比等于相似比的平方.