Question

11．無錫市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18-10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．
（1）求該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤可以達到180元？
（2）當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

Answer 1

分析 （1）根據利潤=銷售量×每只計算器的利潤，列出方程即可解決問題．
（2）設利潤為y元，構建二次函數即可解決問題．

解答 解：（1）∵20-0.1（x-10）≥16，
解得：x≤50．當x＞50時，利潤50×4＞200元
∴x＜50，
[20-0.1（x-10）-12]x=180
x₁=30，x₂=60（舍去），
∴x₁=30，
答：求該文具店一次銷售30只時，所獲利潤可以達到180元．

（2）設利潤為y元
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
∵10＜x≤50，
∴當x=45時，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5（元），此時利潤最大．
答：為了獲得最大利潤，店家一次應賣45只，這時的售價為16.5元．

點評 本題考查二次函數的應用、一元一次方程的應用等知識，解題的關鍵是搞清楚利潤，銷售量，每件的利潤之間的關系，屬于中考常考題型．