Question

3．函數y=x²+3x+2的圖象如圖1所示，根據圖象回答問題：
（1）當x＜-2或x＞-1時，x²+3x+2＞0；
（2）在上述問題的基礎上，探究解決新問題：
①函數y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的自變量x的取值范圍是x≤-2或x≥-1；
②如表是函數y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的幾組y與x的對應值．

x	…	-7	-6	-4	-3	-2	-1	0	1	3	4	…
y	…	5.477…	4.472…	2.449…	1.414…	0	0	1.414…	2.449…	4.472…	5.477…	…

如圖2，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點的大概位置，請你根據描出的點，畫出該函數的圖象：
③寫出該函數的一條性質：關于直線x=-1.5對稱．

Answer 1

分析 （1）當拋物線在x軸上方部分進滿足條件，可確定出對應的x的取值范圍；
（2）①由二次根式的意義可得到（x+1）（x+2）≥0，可轉化為（1）；②利用描點法可畫出函數圖象；③結合圖象可得出答案．

解答 解：
（1）x²+3x+2＞0的解集即拋物線在x軸上方部分對應的自變量的取值范圍，
∴x＜-2或x＞-1，
故答案為：＜-2或x＞-1；
（2）①由題意可得（x+1）（x+2）≥0，
由（1）可得x≤-2或x≥-1，
故答案為：x≤-2或x≥-1；
②如圖：

③由圖象可知關于直線x=-1.5對稱，
故答案為：關于直線x=-1.5對稱．

點評 本題主要考查二次函數的性質及函數與方程不等式的關系，利用數形結合是解題的關鍵．