Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A、B，C三點的坐標分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．

（I）S△AOC＝　 　；

（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；

（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標為　 　．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）

【解析】

（1）求出OA、OC即可解決問題；

（2）求出△ABC的面積，根據不等式即可解決問題；

（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點K坐標，根據S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構建方程即可解決問題；

解：（1）∵A（0，1），C（4，0），

∴OA＝1，OC＝4，

∴

故答案為2．

（2）如圖1，作BH⊥y軸于H．

S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC

由題意，

∴m≥﹣10，

∵P在第二象限，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

∴﹣10≤m＜1．

（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．

∵A（﹣1，1），B（2，3），

設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有

解得

∴直線AB的解析式為

∴ 當點D在K的右邊，設D（m，0），

∵S△ABD＝S四邊形ABEC，

∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，

∴

解得

∴

根據對稱性可知，當點D′在K的左側時，D′K＝DK，可得

綜上所述，滿足條件的D的坐標或

方法二：當點D在K的右邊，設D（m，0），（m＞4），

∵

S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE

解得接下來同上面．

故答案為：或