Question

【題目】如圖，中，，若點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿折線運動（回到點停止運動），設運動時間為秒．

（1）當點在上時，且滿足時，求出此時的值；

（2）當點在上時，求出為何值時，為以為腰的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒

【解析】

（1）根據勾股定理可得，AC＝3，根據題意可知，PA＝PB＝AC＋CB－t＝7－t，PC＝t－3，根據勾股定理列關于t的方程，解方程即可得到t的值；

（2）若點P在AB上，根據運動的路程易得t的值，當AP＝AC＝3時，△ACP為等腰三角形，根據等量關系列出關于t的方程即可求出t的值；當CP＝AC時，過點作于點根據直角三角形面積公式可得CD的長，由勾股定理可得AD的長，根據等腰三角形的性質可得AP的長，根據等量關系列出關于t的方程即可求出t的值．

解：在中，

由勾股定理，得

如圖1，連接

當時，

在中，

即

解得

①如圖2，當時，為等腰三角形，

②如圖3，當點在上，時，

過點作于點

在中

由勾股定理，得

綜上所述，當點在上，為秒或秒時，為以為腰的等腰三角形