Question

【題目】如圖，ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點C、D在雙曲線y= 上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k= ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，設C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標是（m，2m+2），

設直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入得

，

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

則 ，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE= ×BE×AO=2，

∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5× ×4×1=10，

∵S四邊形BCDE=S△ABE+S四邊形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得m=2，

∴n=2m=4，

∴k=（m+1）n=3×4=12．

所以答案是：12．

【考點精析】掌握確定一次函數的表達式和比例系數k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．