Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，點D是斜邊AB的中點，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

證明：∵D是AB的中點，∴BD=

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AB，
∵AB=2BC，∴BC=

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AB，∴BD=BC，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴∠DBE=∠EBC．
∴BE平分∠ABC．