【題目】如圖，在矩形
中，
，
，連接
，將
繞
點(diǎn)作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到
（
與重合），且點(diǎn)
剛好落在
的延長(zhǎng)上，
與
相交于點(diǎn)
．
（1）求矩形與重疊部分（如圖1中陰影部分
）的面積；
（2）將
以每秒2
的速度沿直線向右平移，如圖2，當(dāng)移動(dòng)到
點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)矩形與重疊部分的面積為
，移動(dòng)的時(shí)間為
，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的平移過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)間，使得
成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出對(duì)應(yīng)的的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，使得
成為等腰三角形的
的值有：0秒、
秒、
．
【解析】
（1）先用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出
，
，利用
的正切值求出
的值，利用三角形的面積差即可求陰影部分的面積；
（2）分類討論，當(dāng)
時(shí)和當(dāng)
時(shí)，分別列出函數(shù)表達(dá)式；
（3）分類討論，當(dāng)
時(shí)；當(dāng)
時(shí)；當(dāng)
時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可．
解：（1）
，
，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，
，
，
；
（2）①當(dāng)時(shí)，
，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，
，
．
（3）①如圖1，當(dāng)時(shí)，
秒；
②如圖2，當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
解得：
秒，（
舍去）；
③如圖2，當(dāng)時(shí)，，，
解得：
秒．
綜上所述：使得成為等腰三角形的的值有：0秒、秒、．
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
年我國(guó)個(gè)人所得稅征收辦法最新規(guī)定：月收入不超過(guò)
元的部分不收稅；月收入超過(guò)元但不超過(guò)
元的部分征收
的所得稅；月收入超過(guò)元但不超過(guò)
元的部分征收
的所得稅
國(guó)家特別規(guī)定月收入指?jìng)�(gè)人工資收入扣除專項(xiàng)附加費(fèi)后的實(shí)際收入（專項(xiàng)附加費(fèi)就是子女教育費(fèi)用、住房貸款利息費(fèi)用、租房的租金、贍養(yǎng)老人、大病醫(yī)療費(fèi)用等費(fèi)用）．如某人月工資收入
元，專項(xiàng)附加費(fèi)支出
元，他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為：
（元）．
（1）當(dāng)月收入超過(guò)元而又不超過(guò)元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人所得稅
（元）與月收入
（元）之間的關(guān)系式；
（2）如果某人當(dāng)月專項(xiàng)附加費(fèi)支出
元，繳納個(gè)人所得稅
元，那么此人本月工資是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-6）．
（1）求m的值；
（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線
與反比例函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域?yàn)?/span>W（不含邊界）．若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+
x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．
（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（4）如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6),點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△OAP沿OP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處.
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在OB上時(shí).求點(diǎn)p的坐標(biāo)；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是AB中點(diǎn)時(shí),直線OQ交BC于M點(diǎn).
①求證:MB=MQ；②求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，連接BD．
（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．
（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點(diǎn)，△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫出完整推理過(guò)程）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校舉辦朗誦比賽，比賽結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）參加這次比賽的人數(shù)為 ，圖①中
的值為 ；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生朗誦比賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹的資金不能超過(guò)7500元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問(wèn)的各種購(gòu)買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖, 已知拋物線
與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
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