Question

【題目】如圖，已知圓上兩點A，B．

（1）用直尺和圓規(guī)求作圓心（保留作圖痕跡，不寫畫法）；

（2）若AB=6，此圓的半徑為2，求弦AB與劣弧AB所組成的弓形面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4π﹣3；

【解析】

（1）任意作出不同于AB的弦，然后作出弦AB、AC的垂直平分線，相交于點O，則點O即為所求；
（2）由OD⊥AB，勾股定理計算出OD，這樣可得到∠AOB=120°，而S弓形AB=S扇形OAB-S△AOB，然后利用扇形和三角形的面積公式計算即可．

（1）如圖所示，點O即為所求；

（2）如圖，連接OA，OB，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC，

而弦AB=6，

∴AD=3，

又∵⊙O的半徑長為2，

∴OD=，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=120°，

∴S弓形AB=S扇形OAB﹣S△AOB=××6=4π﹣3．

所以弓形AB的面積4π﹣3．