Question

【題目】如圖，小方格都是邊長為1的正方形

（1）求的長度．

（2）用勾股定理的知識證明：．

Answer 1

【答案】（1）AB= ，BC= ；（2）見解析.

【解析】

（1）如圖1，分別在Rt△AEB和RtBFC中分別由勾股定理可求得AB和BC的長；
（2）如圖2，連接AC，在Rt△ACG中由勾股定理可求得AC，則可得到AB2+BC2=AC2，可證得△ABC為直角三角形，即可得結論．

(1) 解：如圖1，

在Rt△ABE中，AE=3，BE=2，

∴AB= = ，

在Rt△BCF中，BF=3，CF=2，

∴BC= = ；

(2)證明：如圖2，連接AC，

在Rt△ACG中，AG=5，CG=1，

∴AC= ，

結合(1)可得 =

∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，

∴∠ABC=90°.

故答案為：（1）AB= ，BC= ；（2）見解析.