Question

【題目】請閱讀下列材料：

提出問題：現有2個邊長是1的小正方形，請你把它們分割后，（圖形不得重疊，不得遺漏），組成一個大的正方形，解決這個問題的方法不唯一，但有一個解題的思路是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得，由此可知新正方形的邊長等于原來正方形的對角線的長．

（1）解決問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖3，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．

小東同學的做法是：設新正方形的邊長為（）．依題意，割補前后圖形的面積相等，有 ，解得＝ ．由此可知新正方形的邊長等于兩個正方形組成的矩形對角線的長．請你在圖3中畫出分割線，在圖4中拼出新的正方形．

（2）模仿演練：

現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖5，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖5中畫出分割線，并在圖6中的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．

（3）應用創新：

圖7是一個大的矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖7中畫出分割線，在圖8中要求畫出三塊圖形組裝成大正方形的示意圖）．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據圖3的邊長求出矩形的面積．然后再求出正方形的邊長；

（2）根據圖5的邊長求出矩形的面積，然后再求出正方形的邊長；

（3）根據面積是10，所以拼接后的正方形的邊長是，然后根據網格的特點進行剪接．

解：（1）設新正方形的邊長為（）．

∴，解得：；

如圖所示：

故答案為：，；

（2）設新正方形的邊長為（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，

有，解得：；

（3）如圖所示：