Question

【題目】如圖1是長方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為　_________　．

Answer 1

【答案】180°-3α．

【解析】

試題分析：先根據進行的性質得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據折疊的性質，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據平行線的性質由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

試題解析：

在圖1中，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，

∴∠MEF=α，

∵圖2再沿BF折疊成圖3，

∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，

∵FH∥MG，

∴∠MFH=180°-∠FMG，

∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，

∴∠MFH=180°-2α，

∴∠CFM=180°-2α，

∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．