【題目】用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：
，
為
邊上的一點．
求作：點
，使
，且點到，
的距離相等．
【答案】見解析
【解析】
以B點為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、BC相交于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于線段EF的一半長為半徑畫弧，兩弧在
內交于點H，連接BH并延長，即BH是的角平分線，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧，與BH交于點P，即點P為所求；
解：以B點為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、BC相交于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于線段EF的一半長為半徑畫弧，兩弧在內交于點H，連接BH并延長，即BH是的角平分線，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧，與BH交于點P，
∵BH是的角平分線，
∴
，
又∵DP=DB（同圓半徑相等），
∴
，
∴
（等量替換），
∴
（內錯角相等，兩直線平行），
又BH是的角平分線，
點
到
，
的距離相等．
即點P為所求；
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【題目】如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC＝
．則tan∠DBC的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費(單位：元)，繪制了如下頻數分布直方圖.根據圖中信息，下面3個推斷中，合理的是______.
①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中至少有一半的人月均花費超過小明；
②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120元；
③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射線BM上一點．
（1）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是 ；（填寫所有符合條件的序號）
①AC＝13；②tan∠ACB＝
；③△ABC的面積為126．
（2）在（1）的答案中，選擇一個作為條件，畫出示意圖，求BC的長．
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【題目】如圖
所示，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過，兩點，與軸的另一交點為點
．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點
為直線
下方拋物線上一動點．
①如圖2所示，直線
交線段于點
，求
的最小值；
② 如圖3所示，連接
過點作
于
，是否存在點，使得
中的某個角恰好等于
的2倍？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
從點
出發，沿
向終點
運動，同時點
從點出發，沿射線
運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動．當點不與點、重合時，過點作
于點
，連結
，以
、為鄰邊作
.設與
重疊部分的面積為
，運動時間為
秒．
（1）用含的代數式表示的長為________；
（2）是否存在某一時刻，使四邊形
為矩形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）
時，求與的函數關系式．
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【題目】如圖，拋物線
與坐標軸分別交于點
、
，其中有
，
，過拋物線對稱軸左側的一點
做
軸于點
，點
在
上運動，點
是
上的動點，
連接
，
．
（1）求拋物線的解析式及點的坐標；
（2）求
的最小值；
（3）點
是對稱軸的左側拋物線上的一個點，當
時，求點的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D為BC中點，E為邊AB上一動點(不與A、B點重合)，以點D為直角頂點、以射線DE為一邊作∠MDN=90°，另一條邊DN與邊AC交于點F．下列結論中正確結論是( )
①BE=AF；
②△DEF是等腰直角三角形；
③無論點E、F的位置如何，總有EF=DF+CF成立；
④四邊形AEDF的面積隨著點E、F的位置不同發生變化．
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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【題目】龍蝦狂歡季再度開啟，第
屆中國合肥龍蝦節的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養殖技術在合肥周邊的鄉鎮大力推廣，已知每千克小龍蝦養殖成本為
元，在整個銷售旺季的
天里，銷售單價
元/千克，與時間
（天）之間的函數關系式為：
，日銷售量
（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量與時間的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前
天中，該養殖戶決定銷售
千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求
的取值范圍．
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