Question

13．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQ=$\frac{1}{4}$DC．若AB=16，BC=20，則圖中陰影部分的面積是92．

Answer 1

分析 連接MN，由于M，N分別是ADBC上的中點，所以MN∥AB∥CD，而四邊形ABCD是長方形，所以四邊形MNCD是矩形，再過O作OE⊥MN，同樣也垂直于CD，再利用PQ=$\frac{1}{4}$DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的長，再利用三角形的面積公式可求出△MNO和△PQO的面積，用矩形MNCD的面積減去△MNO的面積減去△PQO的面積，即可求陰影部分面積．

解答 解：連接MN，過O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分別是邊AD、BC的中點，
∴DM=CN，
∴四邊形MNCD是平行四邊形，
∴MN∥CD，
∴△OMN∽△PQO，
相似比是MN：PQ=4：1，
∴OE：OF=EF：GH=4：1，
又∵EF=$\frac{1}{2}$•BC=10，
∴OE=8，OF=2，
∴S_△MNO=$\frac{1}{2}$×16×8=64，
∴S_△PQO=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S_矩形MNCD=16×10=160，
∴S_陰影=160-64-4=92．
故答案為：92．

點評 本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定，三角形得到面積的應用，關鍵是能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積．