Question

如圖，平行四邊形ABCD中，O為對角線AC的中點，過點O的直線交AD的延長線于點E，交CB的延長線于F，求證：DE=BF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．