Question

【題目】在平面直角坐標系中，函數（）的圖象G與直線交于點A（4，1），點B（1，n）（n≥4，n為整數）在直線l上．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象與直線l圍成的區域（不含邊界）為W．

①當n=5時，求的值，并寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）①區域內有2個整點；②

【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求解即可；

（2）①先求出當n=5時的值，然后結合函數圖象解答即可；

②如圖2，分別求出當n=6、n=7時k的值，再結合函數圖象求出區域內的整點個數，進而可判斷當n≥8時區域內的整點個數，從而可得結果．

解：（1）∵點A（4，1）在函數（）的圖象G上，

∴ m= 4；

（2）①當n=5時，直線經過點B（1，5），

∴ ，解得．

此時區域內有2個整點（2，3）、（3，2），如圖1；

②如圖2，∵直線過定點A（4，1），n為整數，

∴當n=6時，直線經過點B（1，6），解得，此時區域內有4個整點；

當n=7時，直線經過點B（1，7），解得，區域內有5個整點；

∴ 的取值范圍是．