Question

如圖，直線AC∥DF，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結CF，再找出CF的中點O，然后連結EO并延長EO和直線AB相交于點B，經過測量，他發現EO＝BO，因此他得出結論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發現BC＝EF。

以下是他的想法，請你填上根據。小華是這樣想的：

因為CF和BE相交于點O，

根據 得出∠COB＝∠EOF；

而O是CF的中點，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，

根據 得出△COB≌△FOE，

根據 得出BC＝EF，

根據 得出∠BCO＝∠F，

既然∠BCO＝∠F，根據 出AB∥DF，

既然AB∥DF，根據 得出∠ACE和∠DEC互補.

 

Answer 1

根據對頂角相等；兩邊對應相等且夾角相等的兩三角形全等；全等三角形對應邊相等；全等三角形對應角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補.

【解析】

試題分析：若∠ACE和∠DEC互補，則AB∥DF，反之亦成立．因此需證AB∥DF．根據題意易證△COB≌△FOE，運用全等三角形的性質和平行線的判定方法求解．

試題解析：根據對頂角相等得出∠COB=∠EOF；

而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，

根據兩邊對應相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE，

根據全等三角形對應邊相等得出BC=EF，

根據全等三角形對應角相等得出∠BCO=∠F，

既然∠BCO=∠F根據內錯角相等，兩直線平行、得出AB∥DF，

既然AB∥DF，根據兩直線平行，同旁內角互補．得出∠ACE和∠DEC互補．

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.平行線的判定．