Question

【題目】在中，，為直線上一點，為直線上一點，，設，．

（1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關系式為__________．

（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關系式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得出結論；

（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結論．

（1）設∠ABC=x，∠AED=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE

∴∠ACB=x，∠ADE=y，

在△DEC中，∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,

∴y=β+x，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,

∴α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

故答案為：α=2β；

（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，

設∠ABC=x，∠ADE=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,

∴x+α=β-y，

在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,

∴x+y+β=180°，

∴α=2β-180°；

故答案為α=2β-180°．