Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是5 cm，則AB的長為__________．

Answer 1

【答案】5cm．

【解析】

試題根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周長．

試題解析：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∵△BDE的周長=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，

∴AB=5cm．