Question

某超市準備進一批每個進價為40元的小家電,經市場調查預測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設每個定價增加元,此時的銷售量是多少？（用含的代數式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應定價多少元?獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；
（3）每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元．

試題分析：（1）根據利潤=銷售價﹣進價列關系式；
（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400﹣10x,列方程求解,根據題意取舍；
（3）利用函數的性質求最值．
試題解析：由題意得：
（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）設每個定價增加x元．
列出方程為：（x+10）（400﹣10x）=6000；
解得：x₁="10" , x₂=20；
要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；
（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x²+300x+4000=﹣10（x﹣15）²+6250
當x=15時,y有最大值為6250．
所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元．