Question

【題目】如圖，為了綠化小區，某物業公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH．

已知：，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，坐標原點為O．

（1）求直線AB的解析式．

（2）若設點P的橫坐標為x，矩形PKDH的面積為S，求S關于x的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意易求A、B的坐標為（0，20）、（30，0）．利用待定系數法可以求得直線AB的解析式；

（2）點P的坐標可以表示為（x，-x+20），則PK=100-x，PH=80-（-x+20）=60+x，所以根據矩形的面積公式可以求得函數解析式為：S=（100-x）（60+x）．

解：（1）如圖所示，∵OE＝80米，OC＝ED＝100米，AE＝60米，BC＝70米，

∴OA＝20米，OB＝30米，

即A、B的坐標為（0，20）、（30，0）．

設直線AB的解析式為（k≠0），則，

解得，，

則直線AB的解析式為；

（2）設點P的坐標為P（x，y）．

∵點P在直線AB上，所以點P的坐標可以表示為，

∴，，

∴．