Question

【題目】如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當BC=6時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）線段OD的長為4．

（2）存在，DE保持不變．DE=．

【解析】

試題分析：（1）如圖（1），根據垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；

（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；

解：（1）如圖（1），

∵OD⊥BC，

∴BD=BC=×6=3，

∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，

∴OD==4，

即線段OD的長為4．

（2）存在，DE保持不變．

理由：連接AB，如圖（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB==5，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=AB=，

∴DE保持不變．