Question

【題目】如圖，水平地面上有一幢高為AD的樓，樓前有坡角為30°、長為6米的斜坡．已知從A點觀測B、C的俯角分別為60°和30°

（1）求樓高；

（2）現在要將一個半徑為2米的⊙O從坡底與斜坡相切時的⊙O1位置牽引滾動到斜坡上至圓剛好與斜坡上水平面相切時的⊙O2位置，求滾動過程中圓心O移動的總長度．（參考數據：tan15°＝2﹣）

Answer 1

【答案】（1）樓高為9米；（2）滾動過程中圓心O移動的總長度為（3+2）米．

【解析】

（1）由題意可得，可得，又因斜坡的坡角為，可得，在中，可求出AB的長，從而在中可求出樓高AD；

（2）如圖（見解析），設⊙切BC于H，連接，作于N，作于G，連接，先在四邊形得出，從而可以得出，，在和中，分別利用三角函數值求出和的長，再求出的長，即為所求.

（1）由題意得：

又因斜坡的坡角為，斜坡長為6米

在中，，則

在中，，則

故樓高為9米；

（2）如圖，設⊙切BC于H，連接，作于N，作于G，連接

則

斜坡的坡角為

⊙切BC于H

在中，

由切線的性質得：

在中，

故滾動過程中圓心O移動的總長度為米.