【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，當BP=_____時，四邊形APQE的周長最小．
【答案】4
【解析】
由題意可知要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度．
解：如圖，在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．
∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，
∴∠GEH=45°，
∴∠CEQ=45°，
設BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，
在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，
∴CQ=EC，
∴6-x=2，
解得x=4．
故答案為4．
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【題目】如圖所示，是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個圓柱形水槽從正面看到的圖形，甲槽中有適量的水，乙槽中有一圓柱形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面，鐵塊的高度低于水槽的高度）．張明將甲槽中的水勻速注入乙槽，同時趙華計時并測量，最后他們把甲、乙兩個水槽中水的深度
與注水時間
之間的關系畫出了如圖所示的函數圖象．請根據函數圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）如圖所示，線段
表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系；折線
表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空填“甲” 或“乙”）；點
的縱坐標14表示的實際意義是 ；
（2）分別求線段、線段
的函數表達式；
（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？
（4）若乙水槽的底面積為
（水槽壁的厚度不計），求乙水槽中鐵塊的體積是多少
？
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【題目】如圖所示，在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，試猜想箏形的角．對角線有什么性質？然后選擇其中一條性質用全等三角形的知識證明你的猜想．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.
(1)求證：CF=EB；
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.
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【題目】我們知道，對于一個圖形，通過2種不同的方法計算它的面積時，可以得到一個數學等式．例如圖①可以得到
，請解答下列問題：
（1）寫出圖②中所表示的等式： ；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知
，
，求
的值；
（3）小明同學用2張邊長為
的正方形紙片、3張邊長為
的正方形紙片，5張邊長分別為
的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的長為多少？
（4）小明同學又用
張邊長為的正方形紙片，
張邊長為的正方形紙片、
張邊長分別為
的長方形紙片拼出了一個面積為
的長方形，請問一共用掉多少張紙片？
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝
∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F.試探究線段BE與DF的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】綠色生態農場生產并銷售某種有機產品，假設生產出的產品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元）、生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系．
（1）求該產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；
（2）直接寫出生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；
（3）當產量為多少時，這種產品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點
，與y軸交于點B，拋物線
經過點
．
求k的值和拋物線的解析式；
為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點
．
若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
當
時,求m的值.
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