Question

【題目】如圖，把一張邊長為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個邊長為xcm的小正方形，再折疊成一個無蓋的長方體盒子．

（1）當長方體盒子的底面積為81cm2時，求所剪去的小正方形的邊長．

（2）設所折疊的長方體盒子的側面積為S，求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

（3）長方體盒子的側面積為S的值能否是60cm2，若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 所剪去的小正方形的邊長為0.5cm;(2) S與x的函數關系式為S＝﹣8x2+40x，x的取值范圍為0＜x＜5;(3) 不能．理由見解析

【解析】

（1）根據底面積是邊長（10-2x）cm的正方形，即可求解；

（2）側面積是四個面積相等的小長方形，列出二次函數即可；

（3）根據（2）所得函數關系式，將S=60代入解方程即可說明．

（1）根據題意，得

（10﹣2x）2＝81

解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合題意，舍去）

答：所剪去的小正方形的邊長為0.5cm．

（2）根據題意，得

S＝4x（10﹣2x）

＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）

答：S與x的函數關系式為S＝﹣8x2+40x，x的取值范圍為0＜x＜5．

（3）答：不能．理由如下：

﹣8x2+40x＝60，

整理得2x2﹣5x+15＝0

∵△＝25﹣120＝﹣95＜0，

∴此方程無解，

答：長方體盒子的側面積為S的值不能是60cm2．