Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；

（2）過點D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設CE=x，Rt△CDF中，根據勾股定理得出x的值即可．

試題解析：（1）連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；

（2）過點D作DF⊥BC于F；如圖所示：設CE=x，∵CE，CB為⊙O切線，∴CB=CE=x，∵DE，DA為⊙O切線，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°，∴四邊形ADFB為矩形，∴DF="AB=4" BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根據勾股定理得：，解得：x=4，∴CE=4．