Question

【題目】如圖所示，已知直線和相交于點．是直角，平分．

（1）與的大小關系是 ，判斷的依據是 ；

（2）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）相等，同角的補角相等；（2）26°

【解析】

（1）根據對頂角相等填空即可；

（2）首先根據直角由已知角求得它的余角，再根據角平分線的概念求得∠AOE，再利用角的關系求得∠AOC，根據上述結論，即求得了∠BOD.

解：（1）相等；同角的補角相等 （對頂角相等）.

（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°

∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°

∵OF平分∠AOE

∴∠AOF=∠EOF=58°

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°

∵∠AOC+∠BOC=180°

∠BOD+∠BOC=180°

∴∠BOD=∠AOC=26°

或∵∠COE=90°，∠COF=32°

∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°

∵OF平分∠AOE

∴∠AOE=2∠EOF=116°

∴∠EOB=180°-∠AOE = 64°

∵∠EOD=180°-∠COE=90°

∴∠BOD=∠EOD - ∠EOB=26°