Question

【題目】已知，數軸上兩點A，B表示的數分別是9和-6，動點P從點A出發，以每秒3個單位的速度沿數軸向點B運動，運動到點B停止；

（1）在數軸上表示出A，B兩點，并直接回答：線段AB的長度是 ；

（2）若滿足BP=2AP，求點P的運動時間；

（3）在點P運動過程中，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，請計算線段MN的長度，并說出線段MN與線段AB的數量關系；

（4）若另一動點Q同時從B點出發，運動的速度是每秒2個單位，幾秒鐘后，線段PQ長度等于5？

Answer 1

【答案】（1）15；（2）；（3），；（4）當2秒或4秒時，線段PQ的長度等于5

【解析】

（1）線段AB的長度是指A、B兩點之間的距離，據此進一步計算即可；

（2）設P運動時間為t，則AP=3t，P表示的數為93t，然后進一步求出BP，最后列出方程求解即可；

（3）根據點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點得出，，然后進一步求解即可；

（4）分兩種情況討論即可：①Q往數軸正方向運動時；②Q往數軸負方向運動時.

（1） ，

故答案為：15 ；

（2）設P運動時間為t秒，則AP=3t，

∵BP=2AP，

∴BP=6t，

∴3t+6t=15，

∴；

∴點P運動時間為秒；

（3）∵點M為線段AP的中點，

∴，

∵點N為線段BP的中點，

∴，

∴MN=+=+==

∴MN與線段AB的數量關系為：；

（4）①當點Q往數軸正方向運動時，設運動時間為x秒，

則Q點表示的數為：，P點表示的數為：，

當Q點在P點左側時，PQ==，解得；

當Q點在P點右側時，PQ=，解得；

②當點Q往數軸負方向運動時，設運動時間為y秒，

則Q點表示的數為：，P點表示的數為：，

∴PQ=，解得，

此時P點不在AB線段上，不符合題意，舍去；

綜上所述，當運動2秒或4秒時，線段PQ的長度等于5.