Question

如圖，矩形ABCD的面積為16cm²，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊作?ABC₁O₁，設?ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作?ABC₂O₂，…，依此類推，則?ABC₆O₆的面積為______cm²．

Answer 1

∵四邊形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，O₁B=O₁D，AC=BD，
∴O₁A=O₁C=O₁B=O₁D，
∴S△AO1B=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_矩形ABCD=

1

4

×16cm²=4cm²，
∵四邊形ABC₁O₁是平行四邊形，O₁A=O₁B，
∴四邊形ABC₁O₁是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積是

1

2

AC₁×BO₁=

1

2

×2AO₂×BO₁=2×

1

2

×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面積是

1

4

平行四邊形ABC1O1=2cm²，
同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，
平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，
平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，
平行四邊形ABC₅D₅的面積是

1

2

cm²，
平行四邊形ABC₆O₆的面積是

1

4

cm²，
故答案為：

1

4

．