Question

9．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是$\widehat{AEB}$上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=60°，則∠ADC的度數是（　　）

• A． 15
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先連接OA，由PA、PB是⊙O的兩條切線，可求得∠OPA的度數，證得OA⊥PA，則可求得∠AOP的度數，然后由圓周角定理，求得答案．

解答 解：連接OA，
∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，OA⊥PA，
∴∠AOP=90°-∠APO=60°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOP=30°．
故選D．

點評 此題考查了切線的性質、切線長定理以及圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．