Question

如圖，拋物線經過點O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點C是y軸負半軸上一點，直線經過B,C兩點，且.

（１）求拋物線的解析式；
（２）求直線的解析式；
（３）  過O,B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q。問：是否存在點P，使得以P,Q,B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）依題意設拋物線解析式為，把B（5，5）代入求得解析式；
（2）過點B作BD⊥y軸于點D，求出點C的坐標．設直線l的解析式為，把點B的坐標代入求出k值之后可求出直線的解析式；
（3）首先證明△PBQ∽△OBC根據線段比求出，然后可知拋物線與直線的交點就是滿足題意的點Q，令求出的坐標．然后分情況討論點P的坐標的位置．