Question

如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

分析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）先根據追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．

解答：解：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由題意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒4個單位長度．
如圖：


（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=12-4x，
解得：x=1.8．
∴A、B運動1.8秒時，原點就在點A、點B的中間；

（3）由題意，得
B追上A的時間為：15÷（4-1）=5，
∴C行駛的路程為：5×20=100單位長度．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數量關系的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是關鍵．