Question

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點D的坐標；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點D），當△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點P的坐標．

Answer 1

（1）由題意，得

-1+b+c=0 c=-3

，
解得

b=4 c=-3

，
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x-3；

（2）∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴對稱軸為直線x=2，
頂點D的坐標為（2，1）；

（3）∵△PAB的面積和△DAB面積相等，
∴點P的縱坐標與點D的縱坐標的絕對值相等，
∵點P異于點D，
∴點D的縱坐標為-1，
當y=-1時，-x²+4x-3=-1，
整理得，x²-4x+2=0，
解得x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
點P的坐標為（2+

2

，-1）或（2-

2

，-1）．