Question

【題目】如圖，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D，E，F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB，BC，CA所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°.

Answer 1

【答案】360

【解析】

連接PA、PB、PC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，從而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，連接PA、PB、PC，

∵D、F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB、CA所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，
∴∠DAF=2∠BAC，
同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=（6-2）180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°．
故答案為：360．